개 요
1. 연구개발 개요
구조물의 대형화와 복합화 경향에 따라 경제적이고 합리적인 최적 설계방안에 대한 요구가 증가하면서 신뢰성 분석을 기반으로 하는 한계상태설계법이 세계적인 추세가 되어가고 있다. 이는 경험적 연구를 통해 구축된 데이터베이스에 대한 신뢰성 분석을 통해 파괴확률 및 대응 신뢰도지수(reliability index)를 산정하고 이를 이용하여 구조물의 안전도를 정량적으로 평가함으로써 일관되고 경제적이며 효율적인 설계가 가능하기 때문이다.
신뢰성에 기반을 둔 설계법은 현행 안전율 개념의 허용응력설계법을 보완하고, 비용 대비 효과에 기초한 최적 설계 대안을 결정할 수 있는 장점이 있다. 신뢰성이론에 기반한 구조물의 기초설계방법은 LRFD(하중저항계수설계법)와 Eurocode 7이 있으며, 계산된 저항값에 전체저항계수를 적용하는가 혹은 각 저항값에 부분안전계수를 적용하는가에 따라 구분된다. 하중저항계수설계법은 신뢰성 개념에 기초하고 있으며, 설계변수와 관련된 불확실성들을 합리적인 신뢰성이론 체계로써 정량가 가능하다. 즉, 한계상태설계법은 안전율 대신에 파괴확률 또는 신뢰도지수를 이용하여 구조물 안전도를 정량적으로 평가함으로써 일관되고 체계적이며 합리적인 설계가 가능하다.
2. 연구개발 목표
본 연구에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하여 대형기초의 LRFD 설계프로그램을 개발하고자 한다.
3. 연구개발 내용
주어진 설계변수에 설정된 확률분포에 맞게 난수를 생성할 수 있는 모듈을 개발하여 각각의 설계변수가 서로 독립적인 확률분포형태를 갖게 한다. 난수의 발생횟수는 상당히 큰 수가 되므로 시뮬레이션이 진행되는 동안 사용자로 하여금 진행상황을 확인할 수 있게 하고 시뮬레이션 작업의 안전성 확보를 위해 작업도중에 시뮬레이션을 강제로 중단할 수 있도록 한다. 발생된 난수를 확률분포함수와 누적분포함수로 확인할 수 있도록 하고 확률분포특성과 적합성을 검토하는 기능을 포함한다.
프로그램의 개발은 난수를 발생시키는 라이브러리 부분과 메인프로그램으로 개발하며 라이브러리는 C++을 통해서 개발하고 메인프로그램은 델파이를 이용하여 개발한다. 두 가지 모두 코드의 이해가 쉽고 향후 유지보수가 편리한 객체지향프로그램 개발툴이다.
시뮬레이션을 통해 파괴확률을 산정하고 주어진 파괴확률에 해당하는 신뢰도 지수와 저항계수를 계산한다. 다양한 신뢰도 지수에 대해서 시뮬레이션을 진행하고 그로 인해 얻어진 저항계수를 이용하여 목표신뢰수준에 해당하는 저항계수를 찾을 수 있게 한다.
주요특징
하중저항계수설계법은 신뢰성해석에 기반을 두고 있으며, 설계변수와 관련된 불확실성들을 합리적인 신뢰성이론 체계로 정량화하여 해석할 수 있는 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하여 대형기초의 LRFD 설계프로그램을 개발하였다. 축방향 하중을 받는 대형기초 LRFD 설계프로그램은 다음과 같은 특징을 가지고 있다.
☑ 다층에 대한 지지력을 구할 수 있다.
☑ 축방향 지지력을 일반화된 공식에 따라 계산한다.
☑ 지층과 말뚝을 입력하여 단면도 형태로 표시한다.
☑ GSL(GNU Science Library)을 이용하여 난수를 발생하고 확률분포를 선택한다.
☑ 가우스 소거법을 이용하여 연립방정식의 해를 찾는다.
☑ 각각의 확률변수가 독립적인 확률분포형태를 갖는다.
☑ 시뮬레이션 도중에 중단할 수 있도록 한다.
☑ 각 확률분포에 대한 확률분포함수와 누적분포함수를 그래프로 확인할 수 있도록 한다.
☑ 객체지향프로그래밍툴을 사용하여 코드의 이해가 쉽고 향후 유지보수가 편리하다.
☑ 목표 파괴확률을 지정하여 시뮬레이션을 종료하도록 한다.
☑ 하중과 저항을 이용하여 신뢰도 지수를 산정하고 그래프로서 표현한다.
☑ 하중계수를 이용하여 저항계수를 산정한다.
주요구성
신뢰성에 기반을 둔 설계법은 현행 안전율 개념의 허용응력설계법을 보완하고, 비용 대비 효과에 기초한 최적 설계 대안을 결정할 수 있는 장점이 있다. 신뢰성이론에 기반한 구조물의 기초설계방법은 LRFD(하중저항계수설계법)와 Eurocode 7이 있으며, 계산된 저항값에 전체저항계수를 적용하는가 혹은 각 저항값에 부분안전계수를 적용하는가에 따라 구분된다. 하중저항계수설계법은 신뢰성 개념에 기초하고 있으며, 설계변수와 관련된 불확실성들을 합리적인 신뢰성이론 체계로써 정량화 한다. 본 연구에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하여 대형기초의 LRFD 설계프로그램을 개발하고자 한다.
☑ 주어진 설계변수에 설정된 확률분포에 맞게 난수를 생성할 수 있는 모듈을 개발하여 각각의 설계변수가 서로 독립적인 확률분포형태를 갖게 한다.
☑ 난수의 발생횟수는 상당히 큰 수가 되므로 시뮬레이션이 진행되는 동안 사용자로 하여금 진행상황을 확인할 수 있게 하고 시뮬레이션 작업의 안전성 확보를 위해 작업도중에 시뮬레이션을 강제로 중단할 수 있도록 한다.
☑ 발생된 난수를 확률분포함수와 누적분포함수로 확인할 수 있도록 하고 확률분포특성과 적합성을 검토하는 기능을 포함한다.
☑ 프로그램의 개발은 난수를 발생시키는 라이브러리 부분과 메인프로그램으로 개발되며 라이브러리는 C++을 통해서 개발하고 메인프로그램은 델파이를 이용하여 개발한다. 두 가지 모두 코드의 이해가 쉽고 향후 유지보수가 편리한 객체지향프로그램 개발툴이다.
☑ 시뮬레이션을 통해 파괴확률을 산정하고 주어진 파괴확률에 해당하는 신뢰도 지수와 저항계수를 계산할 수 있게 한다.
☑ 다양한 신뢰도 지수에 대해서 시뮬레이션을 진행하고 그로 인해 얻어진 저항계수를 이용하면 목표신뢰수준에 해당하는 저항계수를 찾을 수 있다.
주요 기능
1. 신뢰성해석 모듈
몬테카를로 시뮬레이션은 통계적 문제에 대하여 난수를 사용한 무작위 표본추출을 이용하여 해결하는 비결정론적 방법이다. 해석알고리즘은 여타의 수학적 방법에 비해 간단하며 주로 작은 오차의 공학적 문제해결 및 불확실성 분석에 효과적으로 이용된다. 신뢰성 평가시 한계상태함수에 정의된 모든 확률변수가 정확한 확률분포를 따르도록 인위적으로 난수를 발생시키고 한계상태 결과를 나타내는 누적횟수를 전체 모의횟수에 대한 비율로 표현함으로써 직접적인 파괴확률을 산정할 수 있다.
2. 난수생성 모듈
GSL(GNU Scientific Library)은 C/C++를 위한 수치해석 라이브러리로 GNU General Public License의 준수하에 무료로 제공되고 있다. 이 라이브러리는 많은 영역의 수학 함수의 구현이 가능하고 본 과제에서 사용하고자 하는 Random number generator를 비롯해서 총 1000개가 넘는 함수들이 제공되고 있다. 또한 Windows를 비롯해서 다양한 Platform을 지원하고 있어 개발 및 배포에 있어서 호환성을 가지고 있다.
3. 난수의 분포형태 및 분포검정
신뢰성해석과정에서 발생한 난수의 확률분포함수(Probability Density Function), 누적분포함수(Cumulative Distribution Function)를 사용자가 윈도우에서 그래프의 형태로 확인한다.
4. 지지력 산정 모듈
말뚝의 지지력은 주면마찰력과 선단지지력으로 구성되며 두 가지 요소의 저항력이 동시에 유발된다는 가정하에 사용된다. 말뚝에 작용하는 하중과 지지력으로 표현되는 저항과의 관계에 난수를 이용한 하중계수와 저항계수를 적용하여 한계상태식을 설정한다. 이때 각각의 저항과 하중 항목에 적용할 계수를 확률분포에 기반하여 독립적으로 구성하여 지지력의 한계상태를 시뮬레이션 한다. 말뚝은 다층에 걸쳐서 설치되므로 이를 고려할 수 있도록 다층에 대해서 토질정수를 입력하고 해석하게 한다. 지층의 토질정수는 지지력 계산방법에 따라 종류를 달리 하므로 계산방법에 의해서 입력해야 할 토질정수가 달라진다. 한계상태식에서 저항은 주면마찰력과 선단지지력으로 구분되고 하중의 종류는 사하중과 활하중으로 구분할 수 있다. 각각의 하중과 저항부분에 독립적으로 난수를 적용하며 난수의 분포형태는 Normal, Lognormal, Uniform, Weibull, Exponential, Beta, Gamma Distribution 중에서 선택할 수 있도록 한다. 분포형태는 중복선택이 가능하게 한다.
5. 신뢰도지수 산정 모듈
시뮬레이션을 통해 얻어진 결과를 바탕으로 각 확률변수들간의 상관성을 고려하는 상관계수행렬을 이용하여 신뢰도 지수를 산정한다. 신뢰도 지수는 다음과 같이 산정한다(Low and Tang, 1997). 상관행렬은 변수간의 상관성이 없는 경우는 대각행렬이 되고 상관성이 있는 경우는 대칭행렬이 된다.
6. 목표신뢰도수준 대응 저항계수 산정 모듈
몬테카를로 시뮬레이션 방법은 한계상태함수에 정의된 모든 확률변수의 정확한 확률분포를 따르도록 인위적으로 난수를 발생시키고 한계상태 결과를 나타내는 누적횟수를 전체 모의횟수에 대한 비율로 표현함으로써 직접적인 파괴확률을 계산한다. 이 후 파괴확률에 따른 신뢰도지수를 계산하여 설계점에 해당하는 저항계수를 산정한다.
참고자료
개발 관련 세부내용은 아래의 문서를 다운로드하여 참고하시기 바랍니다.
